判断对错:因为∠ABC+∠DBC=180°,所以∠DBC是邻补角。()
相等的两个角互为对顶角。()
2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若线a垂直线b,则线b垂直线a。
垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时,一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(注:这一点可以在已知直线上,也可以在已知直线外)
3、点到直线的距离。
垂线段:过线外一点,作已知线的垂线,这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段:垂线是一条直线,而垂线段是一条线段,是垂线的一部分。
垂线段最短:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(或说直角三角形中,斜边大于直角边。)
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫这点到直线的距离。注:距离指的是垂线段的长度,而不是这条垂线段的本身。所以,如果在判断时,若没有“长度”两字,则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角
三线六面八角:平面内,两条直线被第三条直线所截,将平面分成了六个部分,形成八个角,其中有:4对同位角,2对内错角和2对同旁内角。注意:要熟练地认识并找出这三种角:①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分,即:同位角——F型,内错角——Z型,同旁内角——U型。
5、几何计数:
①平面内n条直线两两相交,共有n(n–1)组对顶角。(或写成n^2–n组)
②平面内n条直线两两相交,最多有n(n–1)/2个交点。(或写成(n^2–n)/2个)
③平面内n条直线两两相交,最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。
④当平面内n个点中任意三点均不共线时,一共可以作n(n–1)/2条直线。
回顾:ⅰ、一条直线上n个点之间,一共有n(n–1)/2条线段;
ⅱ、若从一个点引出n条射线,则一共有n(n–1)/2个角。
二、平行线
同一平面内,两条直线若没有公共点(即交点),那么这两条直线平行。注:平行线永不相交。
1、平行公理:过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。(注:这一点是在直线外)
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。(或叫平行线的传递性)
2、平行线的画法:借助三角板和直尺。具体略。(此基本作图方法一定要掌握,多练习。)
3、平行线的判定:①同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行。
注意:是先看角如何,再判断两直线是否平行,前提是“角相等/互补”。
一个重要结论:同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4、平行线的性质:①两直线平行,同位角相等;