由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
